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    水工建筑物稳定计算?看这里轻松学!
    RSS 打印 复制链接 发布时间:2019-07-05 08:40:18

     一、结构的强度、刚度和稳定性。

    工程结构的首要功能,是要能承载和传递荷载(荷载是指使结构或构件产生内力和变形的外力及其它因素)。要传递荷载,首先是要能承受荷载。什么叫做能承受荷载?在工程上有三个基本标准。这三个基本标准就是:强度、刚度和稳定性。

    什么是强度?
    强度是指材料或结构能承受多大的载荷而不破坏。简单的例子,就是给一根杆件施加力,这个力大到一定程度就把它掰断了,这个杆件在外力作用下发生破坏时出现的最大应力,就是极限强度,也可称为破坏强度(有些材料在达到极限强度前还有个屈服强度,这里不细说)。

    什么是刚度?
    刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。建筑结构在使用上有变形极限的要求,如果变形太大,虽然可能还没有破坏,但实际上已经失去了它的使用功能。
    但还存在一种情况:可能结构既还未破坏也未变形太大,但却已失去了它作为结构的功能,这就是结构的稳定性问题。

    什么是结构的稳定性?

    所谓结构的稳定性,是指结构在外载荷的作用下,能够保持原有平衡状态的能力。如果结构在外荷载作用下不能保持原有平衡状态,就叫做“失稳”。比如房屋建筑结构的压杆稳定问题等。水工建筑上常遇到的是抗滑稳定和抗倾稳定问题。比如一个重力坝,它功能是能挡水,有一种情况:即它的材料被破坏了,或变形了,这就是强度或刚度问题;但也可能有一种情况:它内部的材料可能并没有破坏或变形,但是被水平力推动了,或者被倾覆了,那它也已经不能发挥挡水功能了,要造成巨大的灾害。这就是重力坝的抗滑稳定和抗倾稳定。

    本文主要讨论的仅为水工建筑物的稳定计算问题。另外正如文章标题所示的,本文只是浅谈和科普性质,并未深入探讨。

    二、水工建筑物抗滑、抗倾稳定问题概述

    水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定问题,比如重力坝的稳定、水闸闸室的稳定、泵站泵房的稳定、挡土墙的稳定等等,基本上都可以归结为一个简单的模型,如下图所示:

    一793.png

    上图中,水平方向的合力ΣP,铅直方向的合力ΣW,顺时针方向的合力矩ΣM顺时针,逆时针方向的合力矩ΣM逆时针。
    规范给出的稳定安全系数计算公式为:
    抗滑稳定安全系数Kc=ΣW/ΣP,须大于规范要求的值。
    抗倾稳定安全系数K0=ΣMV/ΣMH,须大于规范要求的值。
    下面再具体解释。

    三、抗滑问题的力学解释

    上面提到抗滑稳定安全系数的计算公式是Kc=ΣW/ΣP,即铅直方向的合力和水平方向的合力的比值要大于一定的值,此值须大于1.0,而有些工程设计规范要求的值要更大一些(设计都是偏保守倾向的,须提供一定的余量)。

    这个公式是什么意思呢?其实可以归结为初中物理简单的摩擦力问题。上面的模型简图对结构物的受力分析其实并没有画全。摩擦力问题的计算简图大体应该如下图所示:

    一1130.png

    最简单的情况,物体在铅直方向受到重力G和支承反力N,G=N。在水平方向受到推力F和接触面的摩擦力f。在推力F较小的时候,静摩擦力f随着F的增大而增大,物体可以保持静止状态。但如果推力F大于最大静摩擦力的时候,物体就要被推滑动了。

    而最大静摩擦力的计算公式为f=uN。f是最大静摩擦力,N是正压力,u是最大静摩擦因数。而N=G。如果G足够大,则最大静摩擦力f也将足够大,大到足以抵抗推力F。规范上的公式ΣW/ΣP其实只是将这个原理简化了(工程师喜欢简洁、一目了然、方便操作的参数,而科学理论则要求逻辑推理的严密)。其实上面的公式严格的说叫抗剪强度公式(有的规范在前面乘f,即抗剪摩擦系数),另外还有一个公式叫抗剪断公式,其实就是在分子加上一个凝聚力(考虑到坝体混凝土和基岩接触良好),f改成f’,即抗剪断摩擦系数。事实上,都是为了使得更接近力学里摩擦力的实际情形。

    四、抗倾问题的力学解释

    抗倾稳定安全系数的计算公式是:K0=ΣMV/ΣMH,什么意思呢?MV是指对基底前趾的抗倾覆力矩,MH是指对基底前趾的倾覆力矩。简而言之,就是说抗倾覆力矩要大于倾覆力矩,才能保证结构物不被倾覆。在图1中,结构物受到逆时针的合力矩(主要由向下的铅直力和向左的水平力提供)和顺时针的合力矩(主要由向右的水平力和向上的铅直力提供)的作用。在这个例子中,顺时针力矩是倾覆力矩,逆时针力矩是抗倾覆力矩。如果以结构物前端为转动轴心,如果顺时针的合力矩大于逆时针的合力矩,结构就要被向前倾覆。所以在这个例子中,需要逆时针的合力矩和顺时针的合力矩的比值大于规范允许的值(这个值是大于1的,有些工况还要更大)。而在有的情况中,顺时针力矩是抗倾覆力矩,逆时针力矩是倾覆力矩,具体问题要具体分析。

    五、进一步的讨论

    在工程设计上,当然没可能会有这么简单的情况。但基本原理仍是上面这个非常简单的模型。主要的困难之处,无非是求各种水平力、铅直力、力矩比较复杂而已。另外,就是要分各种工况,要使得结构在最不利的荷载组合的作用下也能保证安全。

    比如重力坝的稳定,在水平方向,主要是静水压力、动水压力、浪压力、泥沙压力等,基本都是指向下游,对结构抗滑不利的,其合力就相当于图1的ΣP。

    在铅直方向,竖直向下的,主要是重力,这对结构抗滑是有利的,重力坝只所以叫重力坝,原因也是因为主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足稳定要求。另外还有竖直向上的,主要是扬压力,这是对结构抗滑不利的。
            
    扬压力,其实是上浮力和渗透压力的合称。上浮力其实是由坝体下游水深产生的浮托力。单位长度的上浮力等于水的容重乘下游水深。渗透压力是在上、下游水位差作用下,水流通过基岩节理、裂隙而产生的向上的静水压力。单位长度的渗透压力,在上游端最大,等于水的容重乘以上、下游水头差,在下游端减小为0。
           
    自重力和扬压力的合力,就相当于图1的ΣW。

    水闸闸室稳定和泵站泵室稳定受力分析也基本类似,只不过因为形体比较复杂,像自重,需要分成几个部分计算,如闸墩闸底板自重、排架自重、闸门自重、启闭机自重等。水重也是自重的一部分,要以闸门为界分为两部分,不同的工况需要分开计算。

    挡土墙的稳定就比较简单,有几种类型,最简单的类型也是重力式挡土墙,也是靠自重来抗滑。水平力主要是土压力,竖向力主要是重力。

    作用在挡土墙上的土压力有三个特定值,即静止土压力、主动土压力和被动土压力。当墙绝对不动时,墙后土体作用于墙背上的土压力称为静止土压力。当墙向前有微小移动(离开土)或转动时,最后墙后土体达到主动极限平衡状态,土压力达最小值,称为主动土压力。当墙在外力作用下,产生向后的位移或转动,最后墙后土体达到被动极限平衡状态,土压力达最大值,称为被动土压力。主动土压力小于静止土压力小于被动土压力。
            
    静止土压力比较简单,它的强度分布呈三角形,墙高为H的总土压力P0=1/2*γHK0,γ是土的容重,K0是静止土压力系数。
            
    计算主动土压力和被动土压力则比较复杂,要用到土压力的两种计算理论,一是库伦理论,一是朗肯理论。具体公式参见《土力学》教材。对混凝土垂直墙背,库伦理论算得的主动土压力较合理,且较经济,被动土压力误差大;朗肯理论主动土压力比库伦理论计算得的偏大,但适用于悬臂式、扶墙式或L形挡土墙。
          
    我们水工挡土墙,重力式挡土墙一般用库伦公式计算主动土压力,悬臂式、扶墙式挡土墙一般用朗肯公式计算主动土压力。

    六、边坡稳定分析

    这里一般指的是土质边坡。土坡中的一部分土体对另一部分土体产生相对位移,或沿着一个滑动面旋转下滑,以至丧失原有稳定性的现象,就是边坡失稳或滑坡。

    需要分无粘性土边坡和粘性土边坡两种类型进行稳定性分析。

    无粘性土边坡稳定性分析,它的物理原理,其实可以追溯到图2中那个斜坡的情形,事实上土力学也是从坡面上任取一小块土体来研究的,就相当于斜坡上物体的摩擦力问题。在稳定状态的时候,阻止土块滑动的抗滑力必须大于土块的滑动力,所以用抗滑力和滑动力的比作为评价土坡稳定的安全度。这个比值叫土坡稳定的安全系数Fs,Fs=抗滑力Tf/滑动力Ts,经过推导可以得出它等于tanφ/tanβ,β是坡角,φ是无粘性土的内摩擦角,所以对均质无粘性土来说,只要坡角小于土的内摩擦角,无论坡的高度为多少,边坡材料的重量如何,土坡总是稳定的。这就是为什么我们边坡的坡度要缓于一定值的原因。

    当然,上面是全干或全部淹没的土坡的情形,如果有渗流作用的边坡,还要考虑渗透力的影响,最后推导后的公式也和上面的类似,只不过有渗流作用的,坡度必须减缓。

    粘性土边坡稳定性分析,就不能任取一小块土体来研究了,它发生滑坡的时候,滑动面的形状常近似于一个圆弧面。土力学上有个整体圆弧滑动法,就是假设滑动面以上的滑动土体为刚塑性体,然后取滑动面以上该土体为脱离体,分析它在各种力作用下的稳定性。这个时候安全系数的表达也是个比值,不过就不是抗滑力和滑动力了,变成了抗滑力矩和滑动力矩的比值。当然,还要确定最危险滑弧。对于比较简单的情况还好办,可以采用费伦纽斯的办法。如果是外形比较复杂,特别是土坡由多层土构成的时候,要确定滑动土体的重量及其重心位置就比较复杂了。这个时候就要用到条分法了,对此专家们做了大量研究工作,比如费伦纽斯、太沙基、毕肖普,最后都是要得出一个安全系数,和规范的允许值来比较,看安不安全。具体的推导公式这里就不赘述了,参见土力学,而且有些计算凭手算还不能解决,需要用到计算机编程。

    此外,上面第五小节提到的重力坝的抗滑稳定,其实准确的讲应该是叫沿坝基面的抗滑稳定,另外还要分析深层抗滑稳定。即当坝基内存在不利的缓倾角软弱结构面时,在水荷载作用下,坝体有可能连同步分基岩沿软弱结构面产生滑移,即所谓的深层滑动。这个深层滑动的稳定计算就有点类似边坡稳定问题。

    总而言之,对于此类稳定问题,我们水工设计规范的基本思想都是用安全系数来表示,它等于结构物抵抗破坏稳定或者说保持自身稳定的能力(如抗滑力、抗滑力矩、抗倾覆力矩等)和结构物所受到的外力破坏其稳定状态的作用(如滑动力、滑动力矩、倾覆力矩等)的比值。而其追根溯源,可以归结为中学物理的简单计算模型。

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